Historia de las Matemáticas

3000 a.C.- 2500 a.C.	Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.
1600 a.C  aprox.	El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fué escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi  y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volumenes.
entre 600 y 300 a.C.	La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos.
Del 550 al 450 a.C.	Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los número primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmesurable con el lado del cuadrado.
Hacia el 460 a.C	El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas.
alrededor de 406 a 315 a.C.	El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza.
276-194 a.C.	El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra.
300-600 d.C.	Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.
1100	Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.
1525	El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada
1545	Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado
1550	Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado
1591	Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría.
1614	Napier inventa los logaritmos.
1617	John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos.
1619	Descartes crea la Geometría Analítica.
1642	El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras.
1684	Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz.
1743	Langlois inventa el pantógrafo.
1746	D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas".
1761	Johann Lambert prueba que el número p es irracional.
1777	Leonard Euler   matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario).
1798	El matemático italiano Paolo Ruffini  enuncia y parcialmente demuestra  la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado.
1812	Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos.
1817	Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano
1822	Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"
1831	G.W.Leibniz  pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.
1872-1895	Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor.
1904	El matemático sueco Niels F. Helge von Koch  construye la curva que lleva su nombre.
1924	Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados.
1975	Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos.
1977	Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador.

Cuadros Mágicos

Observar como se construyen para luego construir los propios

Ejercicios de Aritmética

Resuelve los siguientes ejercicios de tipo aritmético, para que logres desarrollar tu habilidad en la resolución de estos.

EJERCICIOS DE ARITMÉTICA

 

RECOMENDACIONES:

1. Apréndete las tablas de multiplicar, hasta la del 12.

2. Trabaja cada ejercicio de esta guía.

I. Completa, en la línea, con lo que falta para que se cumpla la igualdad:

1)  2 x  ___ = 18                     2) 3 x ___ = 27                  3) 3 x 7 = ___              4) ___ x 8 = 24

5) ___ x ___ = 21                   6) 4 x ___ = 20                  7) ___ x 7 = 28             8) ___ x 9 = ___

8) 5 x 7 = ___                         9) ___ x 9 = 45                  10) 5 x ___ = 40           11) ___ x 3 = 15

12) 6 x 7 = ___                       13) 7 x ___ = 56                14) 7 x ___ = 70           15) ___ x 7 = 49

17) 8 x ___ = 24                      18) 8 x ___ = 32                19) ___ x 7 = 56           20) ___ x ___ = 64

21) ___ x 9 = 72                      22) 9 x 6 = ___                  23) ___ x 7 = 63           24) ___ x ___ = 81

25) 12 x 4 = ___                      26) 12 x 6 = ___                27) ___ x 8 = 96           28) ___ x ___ = 144

II. Resuelve en tu cuaderno de matemática,  los siguientes ejercicios:

1) 296 + 5342 + 756 + 9 =                   2) 192 + 55564 + 56 =              3) 8686 - 64 + 354 =    

4) 896 - 646 =                                    5) 456 x 64 =                            6) 6469 x 56 =

7) 2465 / 5 =                                      8) 12800 / 25 =                         9) 3 x 5 + 7 - 2 =         

10) 25 / 5 + 3 x 7 =                            11) 70 / 2 + 3 x 2 =                   12) 3 x (4 + 8) =

13) (5 - 3) x (3 + 2) =                        14) 5 + 3 x (3 + 2) =                 15) 8 + {3 + 6 + 4 x (3 + 2)}=   
            

III. Calcular las siguientes sumas de números enteros:

1)  -41 + -4=             2) - 24 + 4=                 3) -2 + -12=                  4) -12 + -12=                

5)  10 + -41=            6) -18 + -4=                  7) 4 + -11=                   8) -10 + 40=     

9) -5 + 19 =              10) -21 + 18 =              11) -30 + 4 =                 12) -15 + 10 =

13) -5 + 7 + -9 + 4 =                                    14) -10 + 6 + -8 + 1 =

IV. Calcular las siguientes restas de números enteros:

1)      -12 - -4=                        2) -14 - 4=                                3)  -8 - -12=

     4) -10 - 4=                           5) 4 - -11=                                6) -100 - -4=

     7) 4 - -12=                           8) -10 - -10=                             9)  5 - 9 =

V. Calculas las siguientes multiplicaciones de números enteros:

1)  -5 x -4=              2) - 12 x -4=                 3) -40 x -3=                  4) -11 x -4=        5)  10 x -4=

6) - 15 x -4=             7) 4 x 12=                     8) -10 x -15=                9) -13 x 9 =       10) -2 x 18 =

VI. Calcula las siguientes divisiones de números enteros:

1)  4 / -2  =                  2) -20 / 4 =                   3) 45 / -3 =                   4) -15 / -5 =      5) -20 / -2  =    

6) -21 / -7 =                 7) -27 / -9 =                  8) 42 / -21 =                 9) 8 / 2 =          10) 100 / -10 =

VII. Calcula los siguientes ejercicios de números enteros:

1) 6 x (2 - 3) =                         2) -7 x (3 - 6) =                        3) 9 x (8 - 1) =              4) -8 x (8 - 1) =

5) 4 x (-3 - 5) =                        6) (-5 - 6)(8 - 4) =                   7) (-8 + 3)(5 - 9) =                              

8) (24/-3)(10 - 15) =                9) (-3 + 9)(-32/-8) =                 10) (-9 + 6)(-2 - 5) =

VIII. Desarrolla en tu cuaderno cada ejercicio de números racionales.

 1) Cuanto vale la fracción:     1 + 11/4 / 1 + 1/4

        

2) Tengo $20 y pierdo 1/4 de esa cantidad ¿con cuánto dinero quedo? =

3)  1/2 + 1/4 + 1/6  =

4) Si le resto 3 a la mitad de 2 , obtengo:

5) Con cuántos litros de agua se llenarían 12 botellas de 3/4 de litros:

6) ( 3/2 + 2/3)(3/2 - 2/3) =

IX. Desarrolla los ejercicios siguientes, si es necesario usa calculadora:

1) (16.4 / 0.04) + (0.1 / 0.4) =               2) -45.05 / 0.25 + 81.2 x 0.3 =              3) 0.86 / 0.0043 =    

4) 270/ 5.4 =                                            

X. Responde, con una V (verdadera) o F(falso), y justifica cada respuesta:

1)______  Los términos de una proporción se llaman antecedentes y extremos.

2)______  Los términos de una razón  se llaman antecedente y consecuente.

3)______  El 10% de 50 es 2.5

4)______ Si el antecedente de una razón es 8 y el valor de esta razón es 2, entonces el consecuente es 4.

5)______ 420 es el 36% de 15120.

6)______ 30% es lo mismo que 0.3.

XI. Calcula el valor de x en cada proporción: 

a)  x/5 = 12/20          b) 4/11 = x/55         c) 1.6/3.8 = x/6

XII. Problemas de proporciones:

1. Divide el número 1410 en partes directamente proporcionales a los números  2 , 3 y 5.

2. Determina el valor de x para que se cumpla la igualdad  (20% de 45) + x = 30% de 30

3. Seis máquinas  nivelan 24 km de camino en 2 días. ¿Cuantos km nivelarían 5 máquinas, en 3 días?

4. Un depósito de agua contiene 325 litros de agua y el nivel del estanque asciende a 30 cm. ¿Cuántos litros contendrá si el nivel baja a 25 cm?

5. Un trabajador gana $209.700, después de recibir un aumento ¿Cuál fue el porcentaje de este aumento, si su sueldo anterior era de $ 181.550?

6. 18 obreros, en 12 días de trabajo de 8 horas construyen 180 m. de muralla. ¿Cuántos días de 12 horas de trabajo demorarán 36 obreros para construir 450 m.?